怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵但是列式提醒一句

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。用a +标记，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

-34

划掉这个元素所在的行和列 。圈出1 5 3
。

3划掉第一个元素的行和列
。

• 划掉第1行和第3列，
  你还要找出一个余子式 。剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它们叫做A₂₁
  、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
  ，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。例如
  ，

  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，你可以按照上面的描述计算行列式
    。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。
  • 在本例中，不管你选哪一个，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，得到

       9将三个结果加起来。

    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。手动计算非常繁琐 ！哪个元素是负：
    3. + - +
       - + -
       + - +
    4. 由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。
    5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。a₂₂和₂₃ 
       。你可以重复这样操作，下面全部是0。原因如下 
       ：
    6. 假设你选择第2行，

  我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
• 

  6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。值为1。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。
  记住，稍后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，一般来说，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式 。A₂₂和A₂₃
  。划掉第一行和第一列 。
  在这些特殊情况下，你可以选择任意行或列作为引用 
  。但只要做过几次后，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。

  在本例中，引用行是1 5 3 。

  返回到初始的3x3矩阵 ，以及示例矩阵
  ：
• 

  2选择单行或单列。

  记住 ，线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，结果都是一样的  。我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，行列式就是主对角线上的元素的乘积 
  ，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。

  例如 ，

  矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，

  • 在本例中，（也就是说 ，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =

     -34

     。

  记住，